1.求阶乘

计算阶乘n! = 1 x 2 x 3 x … x n，

可以用函数fact(n)表示。

1. fact(n) = n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n = (n-1)! x n = fact(n-1) x n 

fact(n)可以表示为n x fact(n-1)，只有n=1时需要特殊处理。

于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

1. def fact(n): 
2.     if n == 1: 
3.         return 1 
4.     return n * fact(n – 1) 

如果计算fact(6)，可以根据函数定义看到计算过程如下：

1. def fac(n): 
2.     if n==1: 
3.         return 1 
4.     else: 
5.         res=n*fac(n-1) 
6.         return  res 
7.  
8. print(fac(6)) 

有这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…。其第一元素和第二个元素等于 1，其他元素等于其前面两个元素的和。

例：

1. def fab(n):  # 定义斐波拉契级数 
2.     if n in [1, 2]:  # 如果n=1或者2 
3.       return 1 
4.     return fab(n – 1) + fab(n – 2)  # n>2 
5.  
6.  
7. print(fab(1))  # 斐波拉契级数的第一个元素 
8.  
9. print(fab(2))  # 斐波拉契级数的第二个元素 
10.  
11. print(fab(8))  # 斐波拉契级数的第8个元素 
12. print(fab(13))  # 斐波拉契级数的第9个元素    

运行结果：

3.递归函数的优点

定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

递归需要注意递归的深度。由于递归会产生多次函数调用，而函数调用会消耗代码的栈空间，如果递归的深度太大，会导致栈溢出。以上面的阶乘为例，如果计算 100000 的阶乘，在一般机器上都会出现栈溢出的问题。

1. print(fac(10000))